Question

【題目】在研究塞卡病毒（Zika virus）某種疫苗的過程中，為了研究小白鼠連續接種該種疫苗后出現癥狀的情況，做接種試驗，試驗設計每天接種一次，連續接種3天為一個接種周期．已知小白鼠接種后當天出現癥狀的概率為，假設每次接種后當天是否出現癥狀與上次接種無關．

（1）若出現癥狀即停止試驗，求試驗至多持續一個接種周期的概率；

（2）若在一個接種周期內出現3次 癥狀，則這個接種周期結束后終止試驗，試驗至多持續3個周期，設接種試驗持續的接種周期數為 ，求 的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）利用獨立事件同時發生的概率公式和互斥事件有一個發生的概率公式進行求解；（2）寫出離散型隨機變量的所有可能取值，利用相互獨立事件同時發生的概率公式求出每個變量的概率，列表得到分布列，進而求得期望值.

試題解析：（1）試驗至多持續一個接種周期的概率

（2）隨機變量 設事件 為“在一個接種周期內出現3次癥狀”，則

所以 的分布列為：

	1	2	3