設各項均為正數的數列
的前
項和為
,滿足
且
構成等比數列．(1) 證明:
；(2) 求數列的通項公式；(3) 證明:對一切正整數,有
.
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在等差數列{an}和等比數列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數列，a2，b2，a3+2成等比數列，數列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數n恒成立，求常數m的取值范圍．
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已知等差數列
滿足：
=2，且
成等比數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）記
為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得
若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.
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在等比數列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中項.
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足bn=an+1+log2an（n=1,2,3,…），求數列{bn}的前n項和Sn.
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設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)在an與an + 1之間插入n個數，使這n + 2個數組成一個公差為dn的等差數列．
①在數列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp (其中m，k，p成等差數列)成等比數列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；
②求證：
．
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；（3）證明見解析.
取n=1，可得到
與
的關系，即可證得；（2）當
時，有
，可得到的
與
的關系式，從而可知等差數列
，即可寫出其通項公式；（3）裂項：
，以下用裂項相消法，即可化簡題中左式，從而證得不等式.
時，
，
；
，
,
，
當
是公差
的等差數列．
構成等比數列，
，
，解得
,由（1）可知，
，
,公差
的關系：
，等差數列的定義，等比中項，裂項相消求和法，特殊到一般思想，化歸思想.
,
是公差不為0的等差數列,
,則
中，
，且
，
，
成等差數列.
；
，求數列
的前
項和
.
的前
項和為
，
，
，
，求數列
的前100項和．
中，
.
項和
，求