Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知時，.

（1）畫出偶函數(shù)的圖像；

（2）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及值域；

（3）若直線與函數(shù)恰有個交點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是和，函數(shù)的值域為；（3）

【解析】

（1）先畫出時函數(shù)的圖像，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，畫出時，函數(shù)的圖像.

（2）根據(jù)（1）中畫出的函數(shù)的圖像，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和值域.

（3）根據(jù)直線與函數(shù)的圖像有個交點，求得的取值范圍.

（1）由于函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對稱，故先畫出時函數(shù)的圖像，關(guān)于軸對稱得到的圖像.由此畫出圖像如下圖所示.

（2）由圖可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和.函數(shù)的值域為.

（3）由圖可知，要使直線與函數(shù)的圖像有個交點，則.