Question

【題目】某河流在一段時(shí)間x min內(nèi)流過(guò)的水量為y m3，y是x的函數(shù)，y＝f(x)＝.

(1)當(dāng)x從1變到8時(shí)，y關(guān)于x的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？

(2)求f′(27)并解釋它的實(shí)際意義．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平均變化率的公式可得解，意義為平均的增加量；

（2）由導(dǎo)數(shù)的意義為瞬時(shí)變化率可知代表的是第27 min時(shí)，每分鐘水流量增加量.

(1)當(dāng)x從1變到8時(shí)，y關(guān)于x的平均變化率為＝＝ (m3/min)，

它表示時(shí)間從1 min增加到8 min的過(guò)程中，每增加1 min，水流量平均增加m3.

(2)f′(x)＝()′＝，f′(27)＝＝.

其實(shí)際意義是第27 min時(shí)，每分鐘水流量增加 m3.