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已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1F2,點O為雙曲線的中心,點P在雙曲線右支上,△PF1F2內切圓的圓心為Q,圓Qx軸相切于點A,過F2作直線PQ的垂線,垂足為B,則下列結論成立的是(  )
A.|OA|>|OB| B.|OA|<|OB|
C.|OA|=|OB| D.|OA|與|OB|大小關系不確定
C
由于點Q為三角形PF1F2內切圓的圓心,故過點F2PQ的垂線并延長交PF1于點N,易知垂足BF2N的中點,連接OB,則|OB|=|F1N|=(|F1P|-|F2P|)=a,又設內切圓與PF1PF2分別切于GH,則由內切圓性質可得|PG|=|PH|,|F1G|=|F1A|,|F2A|=|F2H|,故|F1P|-|F2P|=|F1A|-|F2A|=2a,設|OA|=x,則有xc-(cx)=2a,解得|OA|=a,故有|OA|=|OB|=a,故選C.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設雙曲線-=1(a>0)的漸近線方程為3x±2y=0,則a的值為(  )
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線-y2=1(a>1)的一條準線為x=,則該雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知中心在原點且焦點在x軸的雙曲線C,過點P(2,)且離心率為2,則雙曲線C的標準方程為____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過雙曲線=1(a>0,b>0)的左焦點F(-c,0)(c>0)作圓x2y2的切線,交雙曲線右支于點P,切點為E,若(),則雙曲線的離心率為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

與兩圓x2+y2=1及x2+y2-8x+12=0都外切的圓的圓心在(  )
A.一個橢圓上B.雙曲線的一支上
C.一條拋物線上D.一個圓上

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

F是雙曲線=1的右焦點,雙曲線兩條漸近線分別為l1l2,過F作直線l1的垂線,分別交l1l2AB兩點.若OAABOB成等差數列,且向量同向,則雙曲線離心率e的大小為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的漸近線方程為,則它的離心率為 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的離心率為          

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同步練習冊答案
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