Question

直線l的參數(shù)方程為

x=1+2t y=1-2t

(t為參數(shù)），圓C：

x=2cosα y=2sinα

(α為參數(shù)）．
（Ⅰ）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，求AB弦長．

Answer 1

（Ⅰ）把圓C：

x=2cosα y=2sinα

(α為參數(shù)）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)，
可得圓C的普通方程為x²+y²=4，它的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅱ）把直線l的參數(shù)方程為

x=1+2t y=1-2t

(t為參數(shù)），消去參數(shù)，化為普通方程為y=-x+2，
圓心到直線l的距離為d=

2

2

=

2

，
由垂徑定理得

|AB|

2

=

4-2

=

2

，故|AB|=2

2

．