Question

（本小題滿分14分）
已知橢圓的離心率為，點(diǎn)， 為上兩點(diǎn)，斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn)，（，在直線兩側(cè)）．

（I）求四邊形面積的最大值；
（II）設(shè)直線，的斜率為，試判斷是否為定值．若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由．

Answer 1

（1）=；（2）為定值.

（I），設(shè)橢圓，將點(diǎn)代入橢圓，得，
所以橢圓的方程為     …………2分
設(shè)直線的方程為，
，得
則,                       …………4分
又
=
顯然當(dāng)時(shí), =                      …………6分
（II）設(shè)直線、的方程分別為 （5） （）
將（5）代入（4）得：則                        …………8分
  同理：
           …………10分
化簡得：            
即為定值。                                  …………12分