Question

已知曲線的極坐標方程是ρ=2，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系
(1) 寫出曲線的直角坐標方程；
(2)若把上各點的坐標經過伸縮變換后得到曲線，求曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值．

Answer 1

⑴的普通方程為   x²+y²=4　；⑵最大值為12.　

(1)根據進行轉化即可。
（2）根據條件可求出伸縮變換后的方程為,然后根據,即可求出≤12.要注意取等的條件。
解：.⑴的普通方程為   x²+y²=4　　　　　 (4分)
⑵(方法一)經過伸縮變換{后，
{（為參數），(7分)
∴  當時，取得“=”.
∴曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為12.  (10分)
(方法二) 經過伸縮變換{后{，
∴C’: (7分)
∵，∴≤12.
當且僅當時，取“=”.
∴曲線上任意一點到兩坐標軸距離之積的最大值為12.　　(10分)