【題目】設函數
.
(1) 討論
的單調性；
(2) 設
，當
時， 
，求
的取值范圍.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】試題分析：（1）對函數
求導，先求得
的單調性，再求出
時，函數
的極值點，再對
進行討論，求得函數
的單調性；（2）由
，令
，再令
，求出
的單調性，即可得
，再對
進行討論，結合函數的單調性，即可求出
的取值范圍.
試題解析：（1）由題意得
,
.
當
時，當
， 
；當
時， 
；
∴f(x)在
單調遞減，在
單調遞增
當
時，令
得x=1 ，x= 
①當
時， 
， 
；當
時， 
；
當
時， 
；
所以f(x)在
， 
單調遞增，在
單調遞減
②當
時， 
，所以f(x)在R單調遞增
③當
時， 
， 
；
當
時， 
；
當
時， 
；
∴f(x)在
， 
單調遞增，在
單調遞減
（2）令
，有
.
令
，有
，當
時， 
， 
單調遞增.
∴
，即
.
①當
時， 
， 
在
單調遞增，
，不等式
恒成立
②當
時， 
有一個解，設為
根.
∴有
， 
， 
單調遞減；當
時， 
； 
單調遞增，有
∴當
時， 
不恒成立；
綜上所述， 
的取值范圍是
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】養路處建造圓錐形無底倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12m，高4m，養路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m(底面直徑不變)．
(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；
(3)哪個方案更經濟些？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知甲同學每投籃一次，投進的概率均為
.
（1）求甲同學投籃4次，恰有3次投進的概率；
（2）甲同學玩一個投籃游戲，其規則如下：最多投籃6次，連續2次不中則游戲終止.設甲同學在一次游戲中投籃的次數為
，求的分布列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小；
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為
，求C的大小。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】宋元時期杰出的數學家朱世杰在其數學巨著《四元玉鑒》卷中“菱草形段”第一個問題“今有菱草六百八十束，欲令‘落一形’捶（同垛）之，問底子（每層三角形邊菱草束數，等價于層數）幾何？”中探討了“垛積術”中的落一形垛（“落一形”即是指頂上
束，下一層
束，再下一層
束，……，成三角錐的堆垛，故也稱三角垛，如圖，表示第二層開始的每層菱草束數），則本問題中三角垛底層菱草總束數為__________．
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