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已知點P（x₀，y₀）和點A（2，3）在直線l：x+4y-6=0的異側，則（　　）

A．x₀+4y₀＞0

B．x₀+4y₀＜0

C．x₀+4y₀＜6

D．x₀+4y₀＞6

分析：根據點P（x₀，y₀）和點A（2，3）在直線l：x+4y-6=0的異側結合二元一次不等式（組）與平面區域可知，將兩點的坐標代入直線方程式的左式，得到的值符號相反．

解答：解：由點P和點A代入直線左側式子乘積小于0，得：
（x₀+4y₀-6）（2+4×3-6）＜0，
即：x₀+4y₀＜6．
故選C．

點評：本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區域、不等式的解法等基礎知識，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（1）試用x₀，y₀，m，n的代數式分別表示x_E和x_F；
（2）若C的方程為

=1(a＞b＞0)（如圖），求證：x_E•x_F是與MN和點P位置無關的定值；
（3）請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C，試探究x_E和x_F經過某種四則運算（加、減、乘、除），其結果是否是與MN和點P位置無關的定值，寫出你的研究結論并證明．

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4、已知點P（x₀，y₀）和點A（1，2）在直線l：3x+2y-8=0的異側，則（　　）

A、3x₀+2y₀＞0

B、3x₀+2y₀＜0

C、3x₀+2y₀＜8

D、3x₀+2y₀＞8

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知點P（
x₀，y₀）、M（m，n）是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點，MN是垂直于x軸的一條垂軸弦，直線MP，NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0）．
（Ⅰ）試用x₀，y₀，m，n的代數式分別表示x_E和x_F；
（Ⅱ）已知“若點P（x₀，y₀）是圓C：x²+y²=R²上的任意一點（
x₀•y₀≠0），MN是垂直于x軸的垂軸弦，直線MP、NP分別交x軸于點E（x_E，0）和點F（x_F，0），則xE•xF=R2”．類比這一結論，我們猜想：“若曲線C的方程為

=1(a＞b＞0)（如圖），則x_E•x_F也是與點M、N、P位置無關的定值”，請你對該猜想給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（x₀，y₀）是漸近線為2x±3y=0且經過定點（6，2

）的雙曲線C₁上的一動點，點Q是P關于雙曲線C₁實軸A₁A₂的對稱點，設直線PA₁與QA₂的交點為M（x，y），
（1）求雙曲線C₁的方程；
（2）求動點M的軌跡C₂的方程；
（3）已知x軸上一定點N（1，0），過N點斜率不為0的直線L交C₂于A、B兩點，x軸上是否存在定點 K（x₀，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點K的坐標；若不存在，說明理由．

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