Question

【題目】設定義在R上的偶函數y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]時，f（x）= ，a=f（ ），b=f（ ），c=f（ ），則（ ）
A.b＜c＜a
B.a＜b＜c
C.c＜a＜b
D.b＜a＜c

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵定義在R上的偶函數y=f（x），滿足對任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），
∴f（2+t）=f（2﹣2﹣t）=f（﹣t）=f（t），
∴f（x）是以2為周期的函數，
∵x∈[0，1]時，f（x）= ，
f′（x）= ≥0在[0，1]恒成立，
故f（x）在[0，1]遞增，
由a=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
b=f（ ）=f（1+ ）=f（﹣ ）=f（ ），
c=f（ ）=f（ ），
∴c＜a＜b，
故選：C．
【考點精析】利用函數的值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法．