【題目】已知
三個頂點到平面
的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）
黃岡小狀元解決問題天天練系列答案
三點一測快樂周計劃系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以5cm為單位長度作單位圓,分別作出
,
,
,
,
角的正弦線余弦線和正切線,量出它們的長度,寫出這些角的正弦余弦和正切的近似值,再使用科學計算器求這些角的正弦余弦和正切,并進行比較.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，分別過橢圓
左、右焦點
的動直線
相交于
點，與橢圓
分別交于
與
不同四點，直線
的斜率
滿足
．已知當
與
軸重合時，
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出點坐標并求出此定值；若不存在，說明理由．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
，
和
.
【解析】試題分析：（1）當
與
軸重合時，
垂直于軸，得
,得
,
從而得橢圓的方程；（2）由題目分析如果存兩定點，則
點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，所以把
坐標化，可得
點的軌跡是橢圓，從而求得定點
和點
.
試題解析：
當與軸重合時，
, 即
,所以
垂直于軸，得
，
，, 得
,
橢圓
的方程為
.
焦點
坐標分別為
, 當直線
或斜率不存在時，點坐標為
或
;
當直線斜率存在時，設斜率分別為
, 設
由
, 得：
, 所以:
，
, 則：
. 同理：
, 因為
, 所以
, 即
, 由題意知
, 所以
， 設
，則
，即
，由當直線或斜率不存在時，點坐標為或也滿足此方程，所以點在橢圓
上.存在點和點，使得
為定值，定值為
.
考點：圓錐曲線的定義，性質，方程.
【方法點晴】本題是對圓錐曲線的綜合應用進行考查，第一問通過兩個特殊位置，得到基本量，，得,,從而得橢圓的方程，第二問由題目分析如果存兩定點，則點的軌跡是橢圓或者雙曲線 ，本題的關鍵是從這個角度出發，把
坐標化，求得點的軌跡方程是橢圓
，從而求得存在兩定點和點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）若
，求
的極值；
（Ⅱ）若函數
的兩個零點為
，記
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】容器中有
種粒子，若相同種類的兩顆粒子發生碰撞，則變成一顆
粒子；不同種類的兩顆粒子發生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆
粒子和一顆粒子發生碰撞則變成一顆
粒子.現有粒子
顆，粒子
顆，粒子
顆，如果經過各種兩兩碰撞后，只剩
顆粒子. 給出下列結論：
① 最后一顆粒子可能是粒子
② 最后一顆粒子一定是粒子
③ 最后一顆粒子一定不是粒子
④ 以上都不正確
其中正確結論的序號是________.（寫出所有正確結論的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是底面邊長為1的正三棱錐，
分別為棱長
上的點，截面
底面
，且棱臺
與棱錐的棱長和相等.（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：為正四面體；
（2）若
，求二面角
的大小；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺的體積為
，是否存在體積為且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由.
（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺，本題中棱臺的體積等于棱錐的體積減去棱錐
的體積.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知下列四個命題：
①等差數列一定是單調數列；
②等差數列的前
項和構成的數列一定不是單調數列；
③已知等比數列
的公比為
，若
，則數列是單調遞增數列．
④記等差數列的前項和為
，若
，
，則數列的最大值一定在
處達到．
其中正確的命題有_____．（填寫所有正確的命題的序號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】總體由編號為01，02，03，
，49，50的50個個體組成，利用隨機數表（以下選取了隨機數表中的第1行和第2行）選取5個個體，選取方法是從隨機數表第1行的第9列和第10列數字開始由左向右讀取，則選出來的第4個個體的編號為（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
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