Question

設(shè)雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的離心率e=2，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax²+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，則點(diǎn)P（x₁，x₂）滿(mǎn)足（　　）

A．必在圓x2+y2=2內(nèi)	B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2上	D．以上三種情形都有可能

Answer 1

∵方程ax²+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x₁和x₂，
∴x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

c

a

，
可得|OP|=

x12+x22

=

(x1+x2)2-2x1x2

=

(- b a )2+ 2c a

又∵雙曲線(xiàn)的離心率為e=

c

a

=2，可得c=2a，
∴c²=4a²=a²+b²，即3a²=b²，結(jié)合a＞0且b＞0，得b=

3

a．
∵圓的方程為x²+y²=2，∴圓心坐標(biāo)為O（0，0），半徑r=

2

，
因此，|OP|=

(- b a )2+ 2c a

=

7

＞

2

，所以點(diǎn)P必在圓x²+y²=2外．
故選：B