Question

甲、乙兩名同學參加一項射擊游戲，兩人約定，其中任何一人每射擊一次，擊中目標得2分，未擊中目標得0分．若甲、乙兩名同學射擊的命中率分別為

3

5

和p，且甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為2的概率為

9

20

，假設甲、乙兩人射擊互不影響
（1）求p的值；
（2）記甲、乙兩人各射擊一次所得分數之和為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）設“甲射擊一次，擊中目標”為事件A，
“乙射擊一次，擊中目標”為事件B，
“甲射擊一次，未擊中目標”為事件

.

A

，
“乙射擊一次，未擊中目標”為事件

.

B

，
則P（A）=

3

5

，P（

.

A

）=

2

5

，P（B）=P，P（

.

B

）=1-P
依題意得：

3

5

(1-P)+

2

5

P=

9

20

，
解得P=

3

4

，
故p的值為

3

4

．
（2）ξ的取值分別為0，2，4．
P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）P（

.

B

）=

2

5

×

1

4

=

1

10

，
P（ξ=2）=

9

20

P（ξ=4）=P（AB）=P（A）P（B）=

3

5

×

3

4

=

9

20

，
∴ξ的分布列為

∴Eξ=0×

1

10

+2×

9

20

+4×

9

20

=

27

10