Question

【題目】如圖所示，為正方體，給出以下五個結論：

① 平面；

② ⊥平面；

③ 與底面所成角的正切值是；

④ 二面角的正切值是；

⑤ 過點且與異面直線 和 均成70°角的直線有4條．

其中，所有正確結論的序號為________．

Answer 1

【答案】①②④⑤

【解析】

依據線面平行的判斷和線面垂直的判斷可知①②正確，與底面所成角的正切值為，而二面角的正切值為，故③錯④正確．因與所成的角為，故與它們所成的角均為的直線共有4條．

因，平面，平面，故平面．①對．

，，，故平面，故②正確．

作的中點，連接，則是二面角的平面角，又，故④正確．

與平面所成的角為，而，故③錯誤．

與所成的角為，因，故過 且與它們所成的角均為的直線有4條，故⑤正確．

綜上，填①②④⑤．