【題目】雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， P為雙曲線上一點，且 
=0，△F1PF2的內切圓半徑r=2a，則雙曲線的離心率e= ．
【答案】5
【解析】解：可設P為第一象限的點，
由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，①
=0，可得PF1⊥PF2 ，
由勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2 ， ②
②﹣①2 ， 可得2|PF1||PF2|=4c2﹣4a2=4b2 ，
即有|PF1|+|PF2|= 
，
由三角形的面積公式可得 
r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）= |PF1||PF2|，
即為2a（ +2c）=2b2 ，
即有c+2a= 
，兩邊平方可得
c2+4a2+4ac=c2+b2=c2+c2﹣a2 ，
即c2﹣4ac﹣5a2=0，解得c=5a（c=﹣a舍去），
即有e= 
=5．
所以答案是：5．
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【題目】某班同學利用寒假進行社會實踐活動，對
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是
否符合低碳觀念的調查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得
到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：
（I）補全頻率分布直方圖并求、
、
的值；
（II）從年齡段在
的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取
人參加戶外低碳體驗活動，其中選取
人作為領隊，求選取的名領隊中恰有1人年齡在
歲的概率．
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【題目】如圖所示，
為正方體，給出以下五個結論：
① 
平面
；
② 
⊥平面；
③ 與底面
所成角的正切值是
；
④ 二面角
的正切值是；
⑤ 過點
且與異面直線
和 
均成70°角的直線有4條．
其中，所有正確結論的序號為________．
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【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線C的參數方程為： 
（φ為參數），直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+sinθ）=4．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C上，點Q在直線l上，求線段PQ的最小值．
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【題目】已知直線
： 
與拋物線
交于
， 
兩點，記拋物線在
， 
兩點處的切線
， 
的交點為
．
（I）求證: 
；
（II）求點
的坐標(用
， 
表示)；
（Ⅲ）若
，求△
的面積的最小值．
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【題目】定義在（0，+∞）上的函數f（x）=a（x+ 
）﹣|x﹣ |（a∈R）．
（1）當a= 
時，求f（x）的單調區間；
（2）若f（x）≥ x對任意的x＞0恒成立，求a的取值范圍．
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【題目】已知平面內圓心為
的圓的方程為
，點
是圓上的動點，點
是平面內任意一點，若線段
的垂直平分線交直線
于點
，則點
的軌跡可能是_________．（請將下列符合條件的序號都填入橫線上）
①橢圓；②雙曲線；③拋物線；④圓；⑤直線；⑥一個點.
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【題目】若a和b是計算機在區間（0，2）上產生的均勻隨機數，則一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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