Question

【題目】判斷下列各題中p是q的什么條件.

(1)p:|x|=|y|,q:x=y;

(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;

(3)p:四邊形的對角線互相平分,q:四邊形是矩形;

(4)p:圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切,q:c2=(a2+b2)r2.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據充要條件的定義,逐一判斷四個小題中和的關系，可得結論.

(1)∵|x|=|y|不能推出x=y,但x=y |x|=|y|,∴p是q的必要不充分條件.

(2)∵△ABC是直角三角形不能推出△ABC是等腰三角形,

△ABC是等腰三角形也不能推出△ABC是直角三角形,

∴p是q的既不充分也不必要條件.

(3)∵四邊形的對角線互相平分不能推出四邊形是矩形,

四邊形是矩形能推出四邊形的對角線互相平分,

∴p是q的必要不充分條件.

(4)若圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切,則圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,即r=,

∴c2=(a2+b2)r2;

反過來,若c2=(a2+b2)r2,則=r成立,

說明圓x2+y2=r2(r>0)的圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于r,

即圓x2+y2=r2(r>0)與直線ax+by+c=0相切.故p是q的充要條件.