Question

在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，
曲線C的參數方程為 (α為參數)．
（1）已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，點P的極坐標為，判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

Answer 1

（1）點P在直線l上；（2）.

試題分析：（1）點極坐標系下的點P化為直角坐標，即可判斷點P與直線l的關系；（2）點Q是曲線C上的動點，∴可設Q(cosα，sinα)，利用點到直線的距離公式，可以將Q到l的距離表示為，利用三角恒等變形，即可求得Q到直線l的最大距離.
（1）把極坐標系下的點P化為直角坐標，得P(0,2)．       3分
因為點P的直角坐標(0,4)滿足直線l的方程x－y＋2＝0，所以點P在直線l上．     4分
（2）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為(cosα，sinα)，從而點Q到直經l的距離為
                   9分
由此得，當時，d取得最大值，且最大值為.       12分.