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已知曲線為參數),曲線,將的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標縮短為原來的得到曲線.
(1)求曲線的普通方程,曲線的直角坐標方程;
(2)若點P為曲線上的任意一點,Q為曲線上的任意一點,求線段的最小值,并求此時的P的坐標.
(1)曲線,曲線;(2)

試題分析:(1)參數方程化為普通方程,只要消去參數即可,本題利用,這樣我們得到的方程為,接著只要設上任一點為,則點一定是曲線上的點,代入方程可得方程,極坐標方程化為直角坐標方程,可利用,把已知方程展開即可轉化;(2)是圓,是直線,所求最小距離就是圓心到直線的距離減去圓的半徑.
(1)曲線,曲線             5分
(2)設P(),則線段的最小值為點P到直線的距離。
               10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,直線的方程為,曲線的參數方程為
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為,判斷點與直線的位置關系;
(2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

極坐標系中,由三條曲線圍成的圖形的面積是( )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

(5分)(2011•廣東)已知兩曲線參數方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),它們的交點坐標為       

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已知直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為. 以直角坐標系xOy中的原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸,圓C的極坐標方程為,則圓心C到直線l距離為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+2=0,
曲線C的參數方程為 (α為參數).
(1)已知在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為,判斷點P與直線l的位置關系;
(2)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線(a為參數),若以點O(0,0)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,則該曲線的極坐標方程是____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,曲線C的參數方程為為參數),以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點,直線的極坐標方程為.
(1)判斷點與直線l的位置關系,說明理由;
(2)設直線與曲線C的兩個交點為A、B,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在極坐標系中,已知曲線C1:ρ=12sinθ,曲線C2:ρ=12cos.
(1)求曲線C1和C2的直角坐標方程;
(2)若P、Q分別是曲線C1和C2上的動點,求PQ的最大值.

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