【題目】如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯誤的為（ ） 
A.AC⊥BD
B.AC=BD
C.AC∥截面PQMN
D.異面直線PM與BD所成的角為45°
【答案】B
【解析】解：因為截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，
則PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，
所以PQ∥AC，QM∥BD，
由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正確；
由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故C正確；
∵PN⊥PQ，∴AC⊥BD．
由BD∥PN，
∴∠MPN是異面直線PM與BD所成的角，且為45°，D正確；
由上面可知：BD∥PN，PQ∥AC．
∴ 
， 
，
而AN≠DN，PN=MN，
∴BD≠AC．B錯誤．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線與平面平行的判定(平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行)，還要掌握直線與平面垂直的判定(一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知集合
，對于集合
的兩個非空子集
，
，若
，則稱
為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為
（視與
為同一組“互斥子集”）.
（1）寫出
，
，
的值；
（2）求.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． 
（1）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；
區(qū)間 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人數(shù) | 50 | 50 | a | 150 | b |
（2）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A、B、C的對邊，且2asinA=（2b﹣c）sinB+（2c﹣b）sinC．
（1）求角A的大��；
（2）若sinB+sinC= 
，試判斷△ABC的形狀．
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【題目】在△ABC中，直線AB的方程為3x﹣2y﹣1=0，直線AC的方程為2x+3y﹣18=0．直線BC的方程為3x+4y﹣m=0（m≠25）．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）當△ABC的BC邊上的高為1時，求m的值．
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【題目】某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：
廣告費用x（萬元） | 4 | 2 | 3 | 5 |
銷售額y（萬元） | 49 | 26 | 39 | 54 |
根據(jù)上表可得回歸方程 
= 
x+ 
中的 為9.4，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時銷售額為（ ）
A.63.6萬元
B.67.7萬元
C.65.5萬元
D.72.0萬元
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