Question

【題目】選修4-5：不等式選講

已知集合，對于集合的兩個非空子集，，若，則稱為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數為（視與為同一組“互斥子集”）.

（1）寫出，，的值；

（2）求.

Answer 1

【答案】（1），，．

（2）見解析

【解析】試題分析：

(1)由新定義的知識可得 ；

(2) 設集合中有個元素，．

則與集合互斥的非空子集有個．

結合組合數的性質計算可得 .

試題解析：

解:(1) ，，

．

（2）解法一：設集合中有個元素，．

則與集合互斥的非空子集有個．

于是．

因為，

，

所以．

解法二：任意一個元素只能在集合，，之一中，

則這個元素在集合，，中，共有種；

其中為空集的種數為，為空集的種數為，

所以，均為非空子集的種數為，

又與為同一組“互斥子集”，

所以．