Question

【題目】在△ABC中，直線AB的方程為3x﹣2y﹣1=0，直線AC的方程為2x+3y﹣18=0．直線BC的方程為3x+4y﹣m=0（m≠25）．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）當(dāng)△ABC的BC邊上的高為1時(shí)，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵直線AB的斜率為 ，

直線AC的斜率為 ，kABkAC=﹣1，

∴直線AB與AC互相垂直，因此，△ABC為直角三角形

（2）解：解方程組 ，得 ，即A（3，4）．

設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為d，則 ．

由題意知d=1，即 ，即m=20或30

【解析】（1）利用斜率計(jì)算公式、直線垂直與斜率之間的關(guān)系即可判斷出三角形形狀．（2）利用直線的交點(diǎn)求法、點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解點(diǎn)到直線的距離公式的相關(guān)知識(shí)，掌握點(diǎn)到直線的距離為：．