Question

【題目】為了了解2013年某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為，，… ，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到如右頻率分布表：

（1）求頻率分布表中未知量的值；

（2）從樣本中視力在和的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.28；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意,由一組頻數(shù)為,頻率為,可得，解可得的值，進(jìn)而由，可得的值，由頻數(shù)之和為，可得的值，由頻率、頻數(shù)的關(guān)系可得的值；（2）設(shè)樣本視力在的人為，樣本視力在的人為；由題意列舉從人中任取兩人的基本事件空間，可得其基本事件的數(shù)目，設(shè)事件表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于”，由可得基本事件數(shù)目，由等可能事件的概率，計(jì)算可得答案.

試題解析：（1）由表可知，樣本容量為，

由，得，

由；

，

設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為，

在（5.1，5.4]的2人為．

由題意從5人中任取兩人的基本事件如下：

，共有10個(gè)基本事件

設(shè)事件Ａ表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，

則事件A等價(jià)于“抽取兩人來自同一組”包含的基本事件有：

，共有4個(gè)基本事件

∴， 故抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值

低于0.5的概率為．