Question

【題目】某市為了鼓勵市民節約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費，超過8噸的部分按8元/噸收費.

（1）求居民月用水量費用（單位：元）關于月用電量（單位：噸）的函數解析式；

（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費用不超過16元的占60%，求的值；

（3）若地區居民用水量平均值超過6噸，則說明該地區居民用水沒有節約意識在滿足（2）的條件下，請你估計市居民用水是否有節約意識（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3) 市居民用水有節約意識.

【解析】試題分析：（1）三檔分三段求解析式,注意對應關系,尤其區間端點開與閉,（2）先根據函數關系確定用水費用不超過16元對應用水量,再根據頻率分布直方圖小長方形面積等于對應區間概率,列關于的兩個方程,解方程組得的值；(3)根據組中值與對應概率乘積的和計算居民用水量平均值為,再根據評價標準確定市居民用水有節約意識.

試題解析：（1）；

（2）∵時， ，∴，

∴， ，

∴

（3），

，

∴市居民用水有節約意識.