Question

（2012•朝陽區二模）一個工廠生產某種產品每年需要固定投資100萬元，此外每生產1件該產品還需要增加投資1萬元，年產量為x（x∈N^*）件．當x≤20時，年銷售總收入為（33x-x²）萬元；當x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產并銷售這種產品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數關系式為

y=

-x2+32x-100，x≤20 160-x，x＞20

，該工廠的年產量為

16

件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入-年總投資）

Answer 1

分析：根據年利潤=年銷售總收入-年總投資，確定分段函數解析式，分別確定函數的最值，即可得到結論．

解答：解：由題意，年利潤=年銷售總收入-年總投資，則
當x≤20時，年利潤y=（33x-x²）-（100+x）=-x²+32x-100；
當x＞20時，年利潤y=260-（100+x）=160-x；
∴y=

-x2+32x-100，x≤20 160-x，x＞20

；
當x≤20時，y=-x²+32x-100=-（x-16）²+156，∴x=16時，y取得最大值156萬元；
當x＞20時，y=160-x＜140萬元
∵156＞140，∴x=16時，利潤最大值156萬元
故答案為：y=

-x2+32x-100，x≤20 160-x，x＞20

；16

點評：本題考查函數模型的構建，考查函數的最值，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．