Question

（2012•朝陽區二模）已知函數f（x）=

2，x＞m x2+4x+2，x≤m

的圖象與直線y=x恰有三個公共點，則實數m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1]

B．[-1，2）

C．[-1，2]

D．[2，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得只要滿足直線y=x和射線y=2（x＞m）有一個交點，而且直線y=x與函數f（x）=x²+4x+2的兩個交點即可，畫圖便知，直線y=x與函數f（x）=x²+4x+2的圖象的
兩個交點為（-2，-2）（-1，-1），由此可得實數m的取值范圍．

解答：解：由題意可得射線y=x與函數f（x）=2（x＞m）有且只有一個交點．
而直線y=x與函數f（x）=x²+4x+2，至多兩個交點，
題目需要三個交點，則只要滿足直線y=x與函數f（x）=x²+4x+2的圖象有兩個交點即可，
畫圖便知，y=x與函數f（x）=x²+4x+2的圖象交點為A（-2，-2）、B（-1，-1），故有 m≥-1．
而當m≥2時，直線y=x和射線y=2（x＞m）無交點，故實數m的取值范圍是[-1，2），
故選B．

點評：本題主要考查函數與方程的綜合應用，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于基礎題．