【題目】以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設
為兩個定點，
為非零常數，
，則動點
的軌跡為雙曲線；
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
③設定圓
上一定點
作圓的動點弦
，
為坐標原點，若
，則動點
的軌跡為橢圓；
④過點
作直線，使它與拋物線
僅有一個公共點，這樣的直線有3條；
其中真命題的序號為_________________.（寫出所有真命題的序號）
【答案】②④
【解析】
試題分析：根據雙曲線的定義，設
為兩個定義，
為非零常數，當
時，則動點
的軌跡為雙曲線，所以①不正確；解方程可得兩根
，因此
可以作為橢圓的離心率，
可以作為雙曲線的離心率，因此方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，所以②是正確的；過定圓
上一定點
作圓的動弦
為坐標原點，若
，可得點
為弦
的中點，由垂徑定理可得
，因此動點
的軌跡為圓，所以③不正確；④中，當直線的斜率不存在時，直線的方程為
與拋物線的方程聯立求解
，此時直線與拋物線只有一個交點，當直線的斜率存在時，設直線方程
，與拋物線方程聯立得
，當
時，
代入拋物線求得
，此時直線與拋物線有一個交點，當
，要使直線與拋物線只有一個交點需
，求得
，綜合可知要使直線與拋物線僅有一個公共點，所以這樣的直線共有
條，所以是正確的，故選②④.
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國西部某省4A級風景區內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數f（x）與第x天近似地滿足
（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費g（x）近似地滿足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入p（x）（單位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函數關系；
（2）若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據，并以純收入的5%的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的焦點到準線的距離與橢圓
的長半軸相等，設橢圓的右頂點為
，
在第一象限的交點為
，
為坐標原點，且
的面積為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）若過點
的直線
交拋物線
于
兩點．
①求證：
恒為鈍角；
②射線
分別交橢圓于
兩點，記
的面積分別是
，問是否存在直線，使得
?若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是( )
A. 對立事件 B. 互斥但不對立事件
C. 不可能事件 D. 必然事件
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正四棱錐P﹣ABCD如圖．
（Ⅰ）若其正視圖是一個邊長分別為
、，2的等腰三角形，求其表面積S、體積V；
（Ⅱ）設AB中點為M，PC中點為N，證明：MN∥平面PAD．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】6月23日15時前后，江蘇鹽城市阜寧、射陽等地突遭強冰雹、龍卷風雙重災害襲擊，風力達12級.災害發生后，有甲、乙、丙、丁4個輕型救援隊從A，B，C，D四個不同的方向前往災區.已知下面四種說法都是正確的.
（1）甲輕型救援隊所在方向不是C方向，也不是D方向；
（2）乙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；
（3）丙輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是B方向；
（4）丁輕型救援隊所在方向不是A方向，也不是D方向；
此外還可確定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向，有下列判斷：
①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向.
其中判斷正確的序號是 .
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為了了解全校學生的上網情況，在全校采用隨機抽樣的方法抽取了40名學生（其中男女生人數恰好各占一半）進行問卷調查，并進行了統計，按男女分為兩組，再將每組學生的月上網次數分為5組：
，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（I）寫出
的值；
（II）在抽取的40名學生中，從月上網次數不少于20次的學生中隨機抽取3人，并用
表示其中男生的人數，求的分布列和數學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，…，這樣細胞分裂x次后，得到細胞總數y與x的函數關系是( )
A. y＝2x＋1－1(x∈N*) B. y＝2x(x∈N*)
C. y＝2x－1(x∈N*) D. y＝2x＋1(x∈N*)
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
