Question

（2012•東城區(qū)二模）定義：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{a_n}滿足：A_n=

F(n，2)

F(2，n)

（n∈N⁺），若對(duì)任意正整數(shù)n，都有a_n≥a_k（k∈N^*成立，則a_k的值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．

  8

  9

• D．

  9

  8

Answer 1

分析：根據(jù)題意可求得數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得

an+1

an

，根據(jù)2n²-（n+1）²=（n-1）²-2，進(jìn)而可知當(dāng)當(dāng)n≥3時(shí)，（n-1）²-2＞0，推斷出當(dāng)n≥3時(shí)數(shù)列單調(diào)增，n＜3時(shí)，數(shù)列單調(diào)減，進(jìn)而可知n=3時(shí)a_n取到最小值求得數(shù)列的最小值，進(jìn)而可知a_k的值．

解答：解：a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

_（n∈N*），
∴

an+1

an

=

2n2

(n+1)2

，
∵2n²-（n+1）²=（n-1）²-2，當(dāng)n≥3時(shí)，（n-1）²-2＞0，
∴當(dāng)n≥3時(shí)a_n+1＞a_n；
當(dāng)n＜3時(shí)，（n-1）²-2＜O，所以當(dāng)n＜3時(shí)a_n+1＜a_n．
∴當(dāng)n=3時(shí)a_n取到最小值為f（3）=

8

9

，
故答案為：

8

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力．