Question

【題目】已知直線l在直角坐標系xOy中的參數方程為 為參數，θ為傾斜角），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標系中，曲線的方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程；
（2）點Q（a，0），若直線l與曲線C交于A、B兩點，求使 為定值的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，

∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．

（2）解：把為 為參數，θ為傾斜角）代入y2=4x得：

sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ，

∴ = = = = ，

∴當a=2時， 為定值 ．

【解析】（1）極坐標方程兩邊同乘ρ，根據極坐標與直角坐標的對于關系得出直角坐標方程；（2）把直線l的參數方程代入曲線C的方程，利用根與系數的關系和參數的幾何意義化簡即可得出結論．