【題目】已知直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）判斷直線
與曲線
的位置關(guān)系；
（2）過直線
上的點(diǎn)作曲線
的切線，求切線長的最小值.
【答案】（1）相離；（2）
.
【解析】試題分析：（1）利用加減消元法消去
，可得直線的方程為
.將圓的極坐標(biāo)方程展開后兩邊成立
，轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為
.利用圓心到直線的距離判斷出直線和圓相離.（2）利用直線的參數(shù)方程，得到直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理求出切線長，最后利用配方法求得最小值.
試題解析：
（1）由直線
的參數(shù)方程消去參數(shù)
得
的方程為
.
，
，
曲線
的直角坐標(biāo)方程為
，
即
.
圓心
到直線
的距離為
，
直線
與圓
的相離.
（2）直線
上的點(diǎn)向圓
引切線，則切線長為
．
即切線長的最小值為
.
愉快的寒假南京出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某教育機(jī)構(gòu)隨機(jī)某校20個(gè)班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ） 
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017屆高三第一次診斷】已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)
，過點(diǎn)
且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于
，
兩點(diǎn)，當(dāng)直線
經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段
上是否存在點(diǎn)
，使得
？若存在，求出實(shí)數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知動直線
過點(diǎn)
，且與圓
交于
、
兩點(diǎn)．
（1）若直線的斜率為
，求
的面積；
（2）若直線的斜率為
，點(diǎn)
是圓
上任意一點(diǎn)，求
的取值范圍；
（3）是否存在一個(gè)定點(diǎn)
（不同于點(diǎn)
），對于任意不與
軸重合的直線，都有
平分
，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時(shí)，求證：對任意的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的上、下頂點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A,B，直線AP,BP與直線
分別交于點(diǎn)M,N，
（1）設(shè)直線AP,BP的斜率分別為
，求證： 
為定值；
（2）求線段MN的長的最小值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過某定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，若acosA﹣bcosB=0，則三角形的形狀是（ ）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.
年齡（單位：歲） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面
列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎勵，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.
參考數(shù)據(jù)如下：
附臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的觀測值： 
（其中
）
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