【題目】如圖1，在梯形
中，
，過
分別作
，
，垂足分別為
.
，
，已知
，將梯形沿
同側折起，得空間幾何體
，如圖2.
（1）若
，證明：
平面
.
（2）若
，
，
是線段
上靠近點
的三等分點，求直線
與平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）連接
，證明
平面
內的兩條相交直線
，即可證明結論；
（2）過
作
交
于點
，可知
兩兩垂直，以為坐標原點，以
分別為
軸，
軸，
軸的正方向建立空間直角坐標系，求出平面
的一個法向量
，求出
即可得答案；
（1）連接，由已知得四邊形是正方形，且邊長為2，
在題圖2中，
，
由已知得
，
，
平面
.
平面，
.
，
，
平面.
（2）在題圖2中，
，
，
，即
平面
，
在梯形中，過點
作
交
于點
，連接
，
由題意得
，
，由勾股定理的逆定理可得
，則
，
，
過作交于點，可知兩兩垂直，
以為坐標原點，以分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則
，
，
，
，
，
，
.
設平面的一個法向量為
，
由
得
取
得.
設
與平面所成的角為
，
，
則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經濟”，以交通業為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網上預約出租車出行,出租車公司的訂單數就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數據中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網上預約出租車訂單數(單位：份)；
日平均氣溫（℃） | 6 | 4 | 2 |
|
|
網上預約訂單數 | 100 | 135 | 150 | 185 | 210 |
（1）經數據分析，一天內平均氣溫
與該出租車公司網約訂單數
（份）成線性相關關系，試建立關于
的回歸方程，并預測日平均氣溫為
時,該出租車公司的網約訂單數；
（2）天氣預報未來5天有3天日平均氣溫不高于
，若把這5天的預測數據當成真實的數據，根據表格數據，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網約訂單數不低于210份的概率.
附：回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的左、右頂點分別為
，焦點在
軸上的橢圓以為頂點，且離心率為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過點
的直線
交雙曲線右支于另一點
，交橢圓于另一點
，記
，
的面積分別為
，若
，求直線的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為評估大氣污染防治效果，調查區域空氣質量狀況，某調研機構從
兩地分別隨機抽取了
天的觀測數據，得到兩地區的空氣質量指數（AQI），繪制如圖頻率分布直方圖：
根據空氣質量指數，將空氣質量狀況分為以下三個等級：
空氣質量指數（AQI） |
|
|
|
空氣質量狀況 | 優良 | 輕中度污染 | 中度污染 |
（1）試根據樣本數據估計
地區當年（
天）的空氣質量狀況“優良”的天數；
（2）若分別在兩地區上述天中，且空氣質量指數均不小于
的日子里隨機各抽取一天，求抽到的日子里空氣質量等級均為“重度污染”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，以下結論正確的個數為（ ）
①當
時，函數
的圖象的對稱中心為
；
②當
時，函數在
上為單調遞減函數；
③若函數在上不單調，則
；
④當
時，在
上的最大值為15．
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，
，
，M是橢圓E上的一個動點，且
的面積的最大值為
.
（1）求橢圓E的標準方程，
（2）若
，
，四邊形ABCD內接于橢圓E，
，記直線AD，BC的斜率分別為
，
，求證:
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·江蘇高考)如圖，在三棱錐ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
求證：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，若△ABC的周長為2(
＋1)，且sin B＋sin C＝sin A，則a＝ ( )
A. B. 2 C. 4 D. 
【答案】B
【解析】
根據正弦定理把
轉化為邊的關系，進而根據△ABC的周長，聯立方程組，可求出a的值．
根據正弦定理，可化為
∵△ABC的周長為
，
∴聯立方程組
，
解得a=2．
故選：B
【點睛】
（1）在三角形中根據已知條件求未知的邊或角時，要靈活選擇正弦、余弦定理進行邊角之間的轉化，以達到求解的目的．
（2）求角的大小時，在得到角的某一個三角函數值后，還要根據角的范圍才能確定角的大小，這點容易被忽視，解題時要注意．
【題型】單選題
【結束】
7
【題目】已知數列{an}中，an＝n2－kn(n∈N*)，且{an}單調遞增，則k的取值范圍是( )
A. (－∞，2] B. (－∞，2) C. (－∞，3] D. (－∞，3)
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