【題目】設數列{an}的前n項和為Sn=2n2 ， {bn}為等比數列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）設cn= 
，求數列{cn}的前n項和Tn ．
【答案】
（1）解：當n=1時，a1=S1=2；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，
故{an}的通項公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數列．
設{bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q= 
．
故bn=b1qn﹣1=2× 
，即{bn}的通項公式為bn= 
．
（2）解：∵cn= 
= 
=（2n﹣1）4n﹣1，
Tn=c1+c2+…+cn
Tn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣1
4Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n
兩式相減得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n= 
[（6n﹣5）4n+5]
∴Tn= 
[（6n﹣5）4n+5]
【解析】（1）由已知利用遞推公式 
可得an ， 代入分別可求數列bn的首項b1 ， 公比q，從而可求bn（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）4n﹣1 ， 利用乘“公比”錯位相減求和．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數列的通項公式（及其變式）(通項公式：
或
)，還要掌握數列的前n項和(數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
)的相關知識才是答題的關鍵．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等比數列
中， 
，且
的等比中項為
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
對任意
恒成立？若存在，求出正整數
的最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校一個生物興趣小組對學校的人工湖中養殖的某種魚類進行觀測研究，在飼料充足的前提下，興趣小組對飼養時間x（單位：月）與這種魚類的平均體重y（單位：千克）得到一組觀測值，如下表：
xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（參考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
）
（1）在給出的坐標系中，畫出關于x，y兩個相關變量的散點圖．
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出變量y關于變量x的線性回歸直線方程 
．
（3）預測飼養滿12個月時，這種魚的平均體重（單位：千克）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1)以(0,5)和(0，－5)為焦點，且橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26；
(2)以橢圓9x2＋5y2＝45的焦點為焦點，且經過M(2， 
)．
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【題目】函數y=sin2x+2cosx（ 
）的最大值與最小值分別為（ ）
A.最大值 
，最小值為﹣ 
B.最大值為 ，最小值為﹣2
C.最大值為2，最小值為﹣
D.最大值為2，最小值為﹣2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體
中，平面
平面
，四邊形
為菱形，且
， 
， 
∥
， 
為
中點．
（Ⅰ）求證： 
∥平面
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在點
，使
？ 若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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