Question

【題目】設(shè)是平面上由個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)集.若在中任取四個(gè)點(diǎn)，均至少有一個(gè)點(diǎn)與其余三個(gè)點(diǎn)相連，則下面結(jié)論中正確的是______.

①中不存在與其他所有點(diǎn)相連的點(diǎn)；

②中至少有一個(gè)點(diǎn)與其余所有的點(diǎn)均相連；

③中至多有兩個(gè)點(diǎn)與其余的點(diǎn)不相連；

④中至多有兩個(gè)點(diǎn)與其余所有的點(diǎn)均相連.

Answer 1

【答案】②.

【解析】

點(diǎn)集中所有的點(diǎn)均兩兩相連,顯然滿足題意.因此,結(jié)論①、④錯(cuò)誤.

又設(shè)是點(diǎn)集中的三個(gè)點(diǎn),它們之間不相連,但剩下個(gè)點(diǎn)均兩兩相連,這顯然也滿足題意.故結(jié)論③也是錯(cuò)誤的.

若點(diǎn)集中所有的點(diǎn)均兩兩相連,則結(jié)論②顯然成立；否則,不妨設(shè)點(diǎn)不相連,任取點(diǎn)集中另外兩個(gè)點(diǎn),不妨設(shè)為,則這四點(diǎn)中必有一點(diǎn)與其余三個(gè)點(diǎn)均相連,這個(gè)點(diǎn)顯然不能是,只能是中的某一個(gè)(不妨設(shè)為).

由點(diǎn)的任意性,知點(diǎn)集至少有一個(gè)點(diǎn)與其余所有的點(diǎn)均相連.因此,結(jié)論②是正確的.