Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的分析式分析可得，解可得x的取值范圍，即可得答案；

（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的分析式分析可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義分析可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，分與兩種情況討論，求出不等式的解集，綜合即可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，

則有，解可得，

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（2）首先，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)，

則

則函數(shù)為奇函數(shù)，

（3）根據(jù)題意，即，

當(dāng)時(shí)，有，解可得，此時(shí)不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，有，解可得，此時(shí)不等式的解集為；

故當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．