【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個非負實數(shù)，第
行第
列中填入的數(shù)為
(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為
,
。(如表2)求最小的自然數(shù)k，使得只要表1中填入的數(shù)滿足
則當i≥k時，在表2中就能保證
成立。
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表1 表2
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【答案】97
【解析】
k的最小值為97.
取
這時，
滿足題設(shè)條件，重排后有
這時，
故k的最小值≥97.
(2)首先證明：表1中必有一行(設(shè)為第r行)的所有數(shù)
必在重排后所得表2的前97行中都出現(xiàn).事實上，若上述結(jié)論不成立，則表1的每一行中至少有一個數(shù)不在表2的前97行中出現(xiàn)，即表2的前97行中至多共有表1中100×24= 2400個數(shù).這與表2的前97行共有25×97= 2425個數(shù)矛盾.
其次，由重排要求知表2中每列的數(shù)從上到下是由大到小排列的，故當i≥97時，
故當i≥97時，
.綜合1、2知k的最小值為97.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以
的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時出發(fā)，要把一份文件交給這輛汽車的司機．
（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機手中？
（2）求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與
所成角的大小．
（3）若快艇每小時最快行駛
，快艇應如何行駛才能盡快把文件交到司機手中？最快需多長時間？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
定義域為
，且對任意實數(shù)
，有
，則稱為“
形函數(shù)”，若函數(shù)
定義域為，函數(shù)
對任意
恒成立，且對任意實數(shù)，有
，則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .
（1）試判斷函數(shù)
是否為“形函數(shù)”，并說明理由；
（2）若
是“對數(shù)形函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若是“形函數(shù)”，且滿足對任意，有
，問是否為“對數(shù)形函數(shù)”？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若關(guān)于
的方程
只有一個實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）探究函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)高考實行新方案,規(guī)定:語文、數(shù)學和英語是考生的必考科目,考生還須從物理、化學、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目,若一名學生從六個科目中選出了三個科目作為選考科目,則稱該學生的選考方案確定;否則,稱該學生選考方案待確定.例如,學生甲選擇“物理、化學和生物”三個選考科目,則學生甲的選考方案確定,“物理、化學和生物”為其選考方案.
某學校為了了解高一年級420名學生選考科目的意向,隨機選取30名學生進行了一次調(diào)查,統(tǒng)計選考科目人數(shù)如下表:
性別 | 選考方案確定情況 | 物理 | 化學 | 生物 | 歷史 | 地理 | 政治 |
男生 | 選考方案確定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 選考方案確定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
選考方案待確定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
（Ⅰ）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？
（Ⅱ）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的8位男生隨機選出1人,從選考方案確定的10位女生中隨機選出1人,試求該男生和該女生的選考方案中都含有歷史科目的概率;
（Ⅲ）從選考方案確定的8名男生隨機選出2名,設(shè)隨機變量兩名男生選考方案相同時
，兩名男生選考方案不同時
，求
的分布列及數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是
萬元，它們與投入資金
萬元的關(guān)系分別為
，
，（其中
都為常數(shù)），函數(shù)對應的曲線
、
如圖所示．
（1）求函數(shù)
與
的解析式；
（2）若該商場一共投資4萬元經(jīng)銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】我國有一道古典數(shù)學名著——兩鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺，如圖是源于該題思想的一個程序框圖，則輸出的
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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