【題目】20世紀(jì)30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為
其中，A是被測量地震的最大振幅，
是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際的距離造成的偏差），眾所周知，5級地震已經(jīng)比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的______倍.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面
是菱形，
與
交于點
，
底面，點
為線段
中點，
.
（1）求直線
與
所成角的正弦值；
（2）求平面
與平面
所成二面角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三學(xué)生體檢后，為了解高三學(xué)生的視力情況，該校從高三六個班的300名學(xué)生中以班為單位（每班學(xué)生50人），每班按隨機抽樣方法抽取了8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù).其中高三（1）班抽取的8名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)與人數(shù)見下表：
視力數(shù)據(jù) | 4.0 | 4.1 | 4.2 | 4.3 | 4.4 | 4.5 | 4.6 | 4.7 | 4.8 | 4.9 | 5.0 | 5.1 | 5.2 | 5.3 |
人數(shù) | 2 | 2 | 2 | 1 | 1 |
（1）用上述樣本數(shù)據(jù)估計高三（1）班學(xué)生視力的平均值；
（2）已知其余五個班學(xué)生視力的平均值分別為4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學(xué)生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學(xué)生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點
.若直線與曲線相交于不同的兩點
，
，求
的值.
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【題目】無窮數(shù)列
，若存在正整數(shù)
，使得該數(shù)列由個互不相同的實數(shù)組成，且對于任意的正整數(shù)
，
中至少有一個等于
，則稱數(shù)列具有性質(zhì)
.集合
.
（1）若
，
，判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；
（2）數(shù)列具有性質(zhì)，且
，求
的值；
（3）數(shù)列具有性質(zhì)，對于
中的任意元素
，
為第
個滿足
的項，記
，證明：“數(shù)列
具有性質(zhì)”的充要條件為“數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，且每個周期均包含個不同實數(shù)”.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)
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(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
參考公式：
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【題目】某校
名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是
,
,
,，
，
.
求圖中
的值；
根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學(xué)生的平均分；
若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)
之比如表所示,求英語成績在
的人數(shù).
分?jǐn)?shù)段 |
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| 1:2 | 1:1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，若過且傾斜角為
的直線交
于
，
兩點，滿足
.
（1）求拋物線的方程；
（2）若
為上動點，
，
在
軸上，圓
內(nèi)切于
，求面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）判斷并證明
的單調(diào)性；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)
，使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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