Question

【題目】已知某公司為鄭州園博園生產某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產千件需另投入2 .7萬元，設該公司年內共生產該特許商品工x千件并全部銷售完;每千件的銷售收入為R(x)萬元，

且，

(I)寫出年利潤W(萬元〉關于該特許商品x(千件）的函數解析式；

〔II〕年產量為多少千件時，該公司在該特許商品的生產中所獲年利潤最大?

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 當年產量為9千件時，該公司在該特許商品生產中獲利最大．

【解析】

分析：（1）根據利潤等于收入減去成本得解析式（2）先分段求最大值，一段根據導數得單調性，根據單調性變化規律確定最大值，另一段根據基本不等式求最值，最后取兩段最大值的最大值.

詳解：

（1）當時，

當時，

（2）①當時，由

當

∴當時，W取最大值，且

②當時，W=98

當且僅當

綜合①、②知時，W取最大值．

所以當年產量為9千件時，該公司在該特許商品生產中獲利最大．