如圖，在多面體
中，四邊形
是正方形，
，
，
，
.
（1）求證：面
面
；
（2）求證：
面
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝
AC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點．
(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C1E⊥平面BDE.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2
,E,F分別是BC,AA1的中點.
求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在幾何體ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，且AE＝MC＝
.
(1)求證：平面BCD⊥平面CDE；
(2)若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，P為DN的中點．
(1)求證：BD⊥MC；
(2)線段AB上是否存在點E，使得AP∥平面NEC？若存在，說明在什么位置，并加以證明；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C－PB－A的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形
ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角
為600,G,H分別是PA,PC的中點.
（1）求證:PC
平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.
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，即
，
，
面
，連結
，
，
為平行四邊形，即
面
面
面
，得出
四邊形
, 
2分
面
，
，
，
平面
，四邊形
為矩形，△
為
的中點，
．
；
的正切值．