在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，且三棱錐E－BCD的體積取到最大值．
①求此時(shí)四棱錐E－ABCD的高；
②求二面角A－DE－B的正弦值的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2
.
證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．
(1)求證：BC1∥平面A1CD；
(2)若四邊形BCC1B1是矩形，且CD⊥DA1，求證：三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(1)如圖所示，證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線(b不垂直于π)，c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需證明)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為直角梯形,
∥
, 
，
平面
,且
，
為
的中點(diǎn)
（1） 證明：面
面
（2） 求面
與面
夾角的余弦值．
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，
中，四邊形
是正方形，
，
，
，
.
面
；
面
.
的底面
是矩形，平面
⊥平面
分別為
的中點(diǎn).
；（2）
∥平面
.
中，
平面
，底面
∥
，
，
,
⊥平面
；
與
所成角的大小。