已知偶函數(shù)
滿足：當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
．
(Ⅰ)求
表達(dá)式；
(Ⅱ)若直線
與函數(shù)的圖像恰有兩個公共點，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當(dāng)實數(shù)
滿足什么條件時，直線
的圖像恰有
個公共點
，且這個公共點均勻分布在直線
上．（不要求過程）
(Ⅰ)．
;(Ⅱ)．
(Ⅲ)．當(dāng)
時，
或
當(dāng)
時，
此時
; 當(dāng)
時，，
或
當(dāng)
時
此時
．
解析試題分析：（1）由為偶函數(shù)，則有
，又因為當(dāng)，
及
，
，所以當(dāng)
時，
，
即可求出 ．當(dāng)
時，
同理可求出此時的．（2）畫出的大致圖像，由圖1易知，當(dāng)
時，函數(shù)與恰有兩個交點，所以當(dāng)
時，函數(shù)與無交點，易得當(dāng)時恒成立，當(dāng)
時，則有
，即可求出
．
當(dāng)，時，函數(shù)的圖像如圖2所示，此時直線的圖像若恰有個公共點，且這個公共點均勻分布在直線上，則易知
時符合題意，設(shè)時由左到右的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為
，由函數(shù)的對稱性易知，
，此時
．其他情況同理即可求出．
圖1 圖2
試題解析：（1）
為偶函數(shù)，則有．
當(dāng)時，，
即
當(dāng)時，，
，即
，故有
（2）如下圖，當(dāng)時，由圖像易知函數(shù)與恰有兩個交點
，
當(dāng)時，函數(shù)與無交點．由，．
當(dāng)時，此時符合題意；
當(dāng)時，由
，即
，可得
．由偶函數(shù)的對稱性可知時，與時的
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
與
交于
兩點且
，奇函數(shù)
，當(dāng)
時，
與
都在
取到最小值．
（1）求
的解析式；
（2）若與
圖象恰有兩個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當(dāng)a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于函數(shù)
(1)探索函數(shù)
的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；
(2)是否存在實數(shù)
使函數(shù)為奇函數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）設(shè)
的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+
）上單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域為
，并且滿足
，且
，當(dāng)
時，
（1）．求
的值；（3分）
（2）．判斷函數(shù)
的奇偶性；（3分）
（3）．如果
，求
的取值范圍．（6分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)定義域為
的函數(shù)
（
為實數(shù)）。
（1）若
是奇函數(shù)，求的值；
（2）當(dāng)是奇函數(shù)時，證明對任何實數(shù)
都有
成立.
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的定義域；
的值；
。
的定義域；
的值，作出函數(shù)
的圖象并指出函數(shù)