Question

設函數的定義域為，并且滿足，且，當時，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判斷函數的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

Answer 1

（1）0；（2）函數是奇函數；（3）.

解析試題分析：（1）令即可求出的值；
（2）由（1）知，又有，得，又因為，所以函數是奇函數；
（3）利用函數單調性的定義，結合，可得函數的單調性，進而將抽象不等式轉化為具體的不等式，即可求解.
試題解析：（1）令，則,;
(2)

由（1）值，

函數是奇函數
（3）設，且，則，

當時，
，即

函數是定義在上的增函數






函數是定義在上的增函數


不等式的解集為
考點：1.抽象函數及其應用；2.函數的奇偶性的判斷；3.函數單調性的性質.