Question

已知不等式組

y≤x y≥-x x≤a

表示的平面區(qū)域S的面積為4，則a=______；若點(diǎn)P（x，y）∈S，則z=2x+y的最大值為______．

Answer 1

根據(jù)題意，可得a是一個(gè)正數(shù)，由此作出不等式組

y≤x y≥-x x≤a

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABO及其內(nèi)部，其中A（a，a），B（a，-a），O（0，0）
∴平面區(qū)域的面積S=

1

2

×2a×a=4，解之得a=2（舍負(fù)）．
設(shè)z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（2，2）=6
故答案為：2，6