已知函數
,
，其中
R.
（1）討論
的單調性；
（2）若
在其定義域內為增函數，求正實數
的取值范圍；
（3）設函數
,當
時，若
，
，總有
成立，求實數
的取值范圍．
（1）在
上單調遞減，在
上單調遞增;（2）
;（3）
.
解析試題分析：（1）先對求導，由于
的正負與參數
有關，故要對分類討論來研究單調性; （2）先由在其定義域內為增函數轉化為在不等式
中求參數范圍的問題，利用分離參數法和基本不等式的知識求出參數的取值范圍;（3）先通過導數研究在
的最值，然后根據命題“若，，總有成立”分析得到在上的最大值不小于
在
上的最大值，從而列出不等式組求出參數的取值范圍.
試題解析：解：（1）的定義域為
，且， 1分
①當
時，
，在上單調遞增； 2分
②當
時，由，得
；由
，得
；
故在上單調遞減，在上單調遞增. 4分
（2）
，的定義域為
5分
因為在其定義域內為增函數，所以
，
而
，當且僅當
時取等號，所以 8分
（3）當時，
，
由
得
或
當
時，
；當
時，
.
所以在上，
10分
而“
，，總有成立”等價于
“在上的最大值不小于在上的最大值”
而在上的最大值為
所以有
12分
所以實數的取值范圍是
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
是不為零的實數，
為自然對數的底數）.
（1）若曲線
與
有公共點，且在它們的某一公共點處有共同的切線，求k的值；
（2）若函數
在區間
內單調遞減，求此時k的取值范圍.
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是奇函數
上單調遞增，求實數a的取值范圍
上的不同三點，O是
滿足
，記
；
時，求函數
的單調區間;
時，求函數
上的最大值.
.
的單調區間；
,對
都有
成立，求實數
的取值范圍；
（
且
）.
．
在每段區間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數
對任意的實數
恒成立，求實數
的取值范圍．
．
，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
時，函數
的表達式； 
的圖象，并指出其單調區間。