Question

已知平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m2，

1

9

)，且

c

=(1，n)，

d

=(

1

4

，n2)，滿足

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）僅有一組，則實數λ的值為（　　）

A．2

B．3

C． 13

D．± 13

Answer 1

∵平面向量

a

=(m，1)，

b

=(m2，

1

9

)，且

c

=(1，n)，

d

=(

1

4

，n2)，
∴根據題意有  

a • c = m+n= λ b • d = m2 4  +  n2 9 = 1

，
∴

m2

4

+

(λ-m)2

9

=1，即 13m²-8λm+4λ²-36=0．
由

a • c =λ b • d =1

的解（m，n）僅有一組可得，△=64λ²-4×13（4λ²-36）=0，解得 λ=±

13

，
故選D．