Question

已知函數
（Ⅰ）求函數的單調區間和最小值；
（Ⅱ）若函數在上是最小值為，求的值；
（Ⅲ）當（其中="2.718" 28…是自然對數的底數）.

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）；（Ⅲ）.

(I)求導，利用導數大（小）于零，求其單調增（減）區間即可.然后再研究出極值和最值.
（II）再分當和兩種情況研究其單調性確定其最小值，根據最小值為建立關于a的方程，求出a的值.
(III)解本小題的關鍵是由（I）可知當時，有，
即.從而可得.
解：（Ⅰ）

同理，令
∴f(x)單調遞增區間為，單調遞減區間為.
由此可知 
（Ⅱ）
當時，，F（x）在上單調遞增，，
，舍去 
當時，在單調遞減，在單調遞增
若，F（x）在上單調遞增，，
舍  
若，在單調遞減，在單調遞增，
，
若，F（x）在上單調遞減，
舍
綜上所述：
（Ⅲ）由（I）可知當時，有，
即.
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