Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2，對任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么實數t的取值范圍是（　　）

A. [，+∞） B. [2，+∞） C. （0，] D. [0，]

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先求得函數的解析式，然后結合函數的單調性確定實數t的取值范圍即可.

∵f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=x2 ，

∴當x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）2，

∴-f（x）=x2，即f（x）=-x2，

∴，

∴f（x）在R上是單調遞增函數，且滿足2f（x）=f（x），

∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，

∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，

解得x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，

∴t+2≤（1+）t ，

解得：t≥，則實數t的取值范圍是：[，+∞）.

本題選擇A選項.