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【題目】某紡織廠訂購一批棉花,其各種長度的纖維所占的比例如下表所示:

(1)請估計這批棉花纖維的平均長度與方差.

(2)如果規定這批棉花纖維的平均長度為4.90厘米,方差不超過1.200,兩者允許誤差均不超過0.10視為合格產品.請你估計這批棉花的質量是否合格?

【答案】(1)平均數為4.85；（2）1.3275.

【解析】試題分析：（1）平均長度等于纖維長度與所占比例成積的和，利用方差公式計算得出方差

（2）棉花纖維長度的平均值達到標準，而方差超過標準，可以認為這批產品為不合格．

解：（1）由題知，這批棉花纖維長度的樣本平均值為：4.85（厘米），棉花纖維長度的方差為：（3﹣4.85）2×0.25+（5﹣4.85）2×0.4+（6﹣4.85）2×0.35=1.3275（平方厘米）．由此估計這批棉花纖維的平均長度為4.85（厘米），方差為1.3275（平方厘米）．

（2）棉花纖維長度的平均值達到標準，而方差超過標準，可以認為這批產品為不合格．

練習冊系列答案

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②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數；
③設點A，B是拋物線y=x2+1上不同的兩點，則φ（A，B）≤2；
④設曲線y=ex（e是自然對數的底數）上不同兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則φ（A，B）＜1．
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