Question

【題目】已知是定義在(0,+∞)上的增函數,且滿足＝＋＝1.

(1)求證: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

Answer 1

【答案】（1）（2）{x|2< <}

【解析】試題分析：（1）本小題應用賦值法可求得，令，得，令，得；（2）解此不等式，必須利用函數為減函數的性質，因此把不等式變為，即為，由減函數定義有，再結合函數定義域可得不等式的解集．

試題解析：（1）證明： 由題意得

f（8）＝f（4×2）＝f（4）＋f（2）＝f（2×2）＋f（2）＝f（2）＋f（2）＋f（2）＝3f（2）

又∵f（2）＝1

∴f（8）＝3

（2）解：∵f（8）＝3

∴f（x）>f（x－2）＋f（8）＝f（8x－16）

∵f（x）是（0，+∞）上的減函數

∴

解得

的解集是