Question

圓C的圓心在y軸上，且與兩直線l₁：；l₂：均相切．
（I）求圓C的方程；
（II）過拋物線上一點M，作圓C的一條切線ME，切點為E，且的最小值為4，求此拋物線準線的方程．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解（I）：由題意，可求得圓C的圓心坐標為C（0，5），半徑，所以圓C的方程是 。
（II）如圖，過拋物線上M點的圓的切線為ME，E為切點，C為圓心，

則，由圓的切線性質知，在Rt中，，所以，而設M（x，y），因為點M在拋物線上，所以，當時，，由此解得（不合題意，舍去），，故拋物線方程為，即，故所求拋物線的準線方程為：
點評：解決的關鍵是利用直線與圓的位置關系，依據拋物線的定義來得到結論，屬于基礎題。