Question

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競(jìng)賽中，參與競(jìng)賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績(jī)分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績(jī)作為樣本，得到成績(jī)的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

	文科生	理科生	合計(jì)
獲獎(jiǎng)
不獲獎(jiǎng)
合計(jì)

（II）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競(jìng)賽的學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：，其中.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】分析：（I）利用公式求得 ，與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；(Ⅱ)的所有可能的取值為，且.().從而可得的分布列，利用期望公式可得數(shù)學(xué)期望.

詳解：（I）

	文科生	理科生	合計(jì)
獲獎(jiǎng)	5	35	40
不獲獎(jiǎng)	45	115	160
合計(jì)	50	150	200

，所以有超過(guò)的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”.

（II）由表中數(shù)據(jù)可知，將頻率視為概率，從該校參賽學(xué)生中任意抽取一人，抽到獲獎(jiǎng)同學(xué)的概率為.的所有可能的取值為，且.().所以的分布列如下

.